{"id":3346,"date":"2020-10-16T13:08:25","date_gmt":"2020-10-16T16:08:25","guid":{"rendered":"http:\/\/www.brasil-economia-governo.org.br\/?p=3346"},"modified":"2020-10-22T16:33:06","modified_gmt":"2020-10-22T19:33:06","slug":"teoria-dos-leiloes-e-aplicacoes-a-teoria-dos-jogos-volta-roubar-a-cena-no-premio-nobel-de-economia-de-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/?p=3346","title":{"rendered":"Teoria dos Leil\u00f5es e Aplica\u00e7\u00f5es: A Teoria dos Jogos volta a roubar a cena no Pr\u00eamio Nobel de Economia de 2020"},"content":{"rendered":"

[…]in the real world \u2013 when the chips are down, the payoff is not five dollars but a successful career, and people have time to understand the situation \u2013<\/em><\/p>\n

the predictions of game theory fare quite well.<\/em><\/p>\n

Robert Aumann, Pr\u00eamio Nobel de Economia (2005).<\/p>\n

Pref\u00e1cio do livro \u201cTwo-sided matching\u201d,\u00a0 Alvin Roth e Marilda Sotomayor, 1990.<\/p>\n

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Teoria dos Jogos e o mundo real<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

O uso de modelos matem\u00e1ticos foi tradicionalmente visto com certo ceticismo entre muitos economistas, que tendem a v\u00ea-los como instrumentos \u00fateis para a descri\u00e7\u00e3o e o entendimento te\u00f3rico de fen\u00f4menos, mas de pouca relev\u00e2ncia no \u201cmundo real\u201d.<\/p>\n

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A quebra desse paradigma \u00e9 lenta e progressiva, fortemente conduzida pelo desenvolvimento da Teoria dos Jogos que colonizou a disciplina com seu apelo incontest\u00e1vel, antes de conquistar tamb\u00e9m outras \u00e1reas do conhecimento como a biologia evolutiva, a ci\u00eancia pol\u00edtica, o direito, a hist\u00f3ria, a sociologia…<\/p>\n

 <\/p>\n

At\u00e9 o in\u00edcio da d\u00e9cada de 1990, no entanto, a evid\u00eancia de que a teoria dos jogos tinha muito a contribuir para o lado real da economia encontrava-se restrita, sendo a teoria de pareamento (Matching Theory<\/em>) talvez o exemplo mais contundente de que, quando o que est\u00e1 em jogo realmente importa, os agentes se comportam de acordo com as previs\u00f5es desses modelos matem\u00e1ticos. Em poucas palavras, o livro coautorado por Marilda Sotomayor e Alvin Roth (pr\u00eamio Nobel de Economia em\u00a0 2012) mostra que o mecanismo centralizado de aloca\u00e7\u00e3o de m\u00e9dicos residentes em hospitais americanos, que havia evolu\u00eddo por tentativa e erro ao longo de meio s\u00e9culo, correspondia precisamente ao algoritmo de pareamento proposto em um artigo te\u00f3rico publicado por David Gale e Lloyd Shapley em 1962.<\/p>\n

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Se o argumento de Aumann permaneceu restrito a um seleto grupo de especialistas, a import\u00e2ncia pr\u00e1tica da teoria dos jogos no mundo real se tornou patente nos mesmos anos 1990 com as contribui\u00e7\u00f5es de Robert Wilson e Paul Milgrom, dentre outros importantes acad\u00eamicos, no desenho daquele que seria conhecido com \u201co maior leil\u00e3o da hist\u00f3ria\u201d (Safire, 1995).<\/p>\n

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Foi a jun\u00e7\u00e3o de uma brilhante carreira acad\u00eamica, com contribui\u00e7\u00f5es seminais \u00e0 teoria dos leil\u00f5es, a uma participa\u00e7\u00e3o ativa em desenhos pr\u00e1ticos de leil\u00f5es de muito sucesso, que deu aos professores Robert Wilson e Paul Milgrom o Pr\u00eamio Nobel de Economia de 2020.<\/p>\n

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Esta nota inicia-se descrevendo uma contribui\u00e7\u00e3o te\u00f3rica de cada um dos pesquisadores \u00e0 teoria dos leil\u00f5es para, em seguida, discutir sua contribui\u00e7\u00e3o aplicada mais conhecida: o \u201cmaior leil\u00e3o da hist\u00f3ria\u201d de radiofrequ\u00eancia de 1994.<\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Teoria dos Leil\u00f5es: Vickrey, Wilson, Milgrom<\/strong><\/p>\n

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Ainda que o uso de mecanismos de leil\u00f5es para a venda de todo tipo de objeto (e de seres vivos, inclusive humanos!) remonte \u00e0 aurora das civiliza\u00e7\u00f5es, considera-se que o primeiro artigo formal em teoria dos leil\u00f5es foi Vickrey (1961).<\/p>\n

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Esse artigo analisa quatro desenhos b\u00e1sicos para um leil\u00e3o. O primeiro \u00e9 o leil\u00e3o aberto crescente ou \u201cleil\u00e3o ingl\u00eas\u201d, em que os participantes v\u00e3o fazendo lances cada vez mais elevados at\u00e9 que nenhum participante queira cobrir o \u00faltimo e maior lance, pelo qual o objeto \u00e9 vendido. O segundo \u00e9 o leil\u00e3o aberto descendente ou \u201cleil\u00e3o holand\u00eas\u201d, em que o leiloeiro prop\u00f5e um pre\u00e7o elevado pelo objeto em vai reduzindo cada vez mais essa proposta at\u00e9 que um dos participantes aceite pagar o \u00faltimo e mais baixo valor proposto, pelo qual o objeto \u00e9 vendido. O terceiro \u00e9 o leil\u00e3o selado de primeiro pre\u00e7o, em que cada participante apresenta seu lance em um envelope lacrado e o leiloeiro, ap\u00f3s recolher todos os lances, abre os envelopes e vende o objeto ao participante que fizer o maior lance, pagando por ele seu lance. Finalmente, o quarto \u00e9 o leil\u00e3o selado de segundo pre\u00e7o, em que cada participante apresenta seu lance em um envelope lacrado e o leiloeiro, ap\u00f3s recolher todos os lances, abre os envelopes e vende o objeto ao participante que fizer o maior lance, mas cobra dele n\u00e3o seu lance, mas sim o segundo maior lance.<\/p>\n

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O artigo mostra que sob certas condi\u00e7\u00f5es, os quatro formatos de leil\u00f5es levam \u00e0 mesma receita esperada para o leiloeiro, sendo, portanto, equivalentes nesse quesito. As condi\u00e7\u00f5es s\u00e3o que os participantes sejam neutros com rela\u00e7\u00e3o ao risco; que os valores que atribuem ao objeto sejam independentes, ou seja, o valor que um participante atribui ao objeto seja independente do valor que outro participante atribui a esse objeto; mas que os participantes sejam ex-ante id\u00eanticos, ou seja, o valor que cada participante atribui ao objeto \u00e9 obtido de uma mesma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidades sobre um mesmo conjunto de possibilidades. Essa equival\u00eancia entre os quatro formatos b\u00e1sicos de leil\u00f5es ficou conhecida como o \u201cTeorema de Equival\u00eancia de Receitas\u201d.<\/p>\n

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N\u00e3o desprezando o fato de que, em presen\u00e7a de assimetrias ou se os participantes forem avessos ao risco, pode haver diferen\u00e7a nesse resultado de equival\u00eancia de receitas, o artigo continua a an\u00e1lise do modelo b\u00e1sico, chamado de modelo de valores privados sim\u00e9tricos independentes, ressaltando a equival\u00eancia estrat\u00e9gica entre o leil\u00e3o aberto ascendente e o leil\u00e3o selado de segundo pre\u00e7o. Tamb\u00e9m nota a equival\u00eancia estrat\u00e9gica entre leil\u00e3o aberto descendente e leil\u00e3o fechado de primeiro pre\u00e7o no modelo b\u00e1sico. Nota ainda que a solu\u00e7\u00e3o do leil\u00e3o descendente ou do leil\u00e3o fechado de primeiro pre\u00e7o \u00e9 bem mais complexa, exigindo que se conhe\u00e7a, por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidades ex-ante dos tipos dos participantes e que se procedam a sofisticados c\u00e1lculos de probabilidades. Isso est\u00e1 em grande contraste com a solu\u00e7\u00e3o dos leil\u00f5es ascendentes ou selados de segundo pre\u00e7o, em que cada participante possui uma solu\u00e7\u00e3o dominante, ou seja, seu lance \u00f3timo independe das escolhas e valores que os demais participantes atribuem ao objeto. Defende, portanto, pela simplicidade e robustez, o formato de leil\u00e3o selado de segundo pre\u00e7o, que passou a ser conhecido desde ent\u00e3o como \u201cLeil\u00e3o de Vickrey\u201d.<\/p>\n

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O artigo seminal de William Vickrey inaugurou a \u00e1rea de teoria dos leil\u00f5es e foi seguido por incont\u00e1veis artigos, tendo esse pesquisador sido agraciado com o Pr\u00eamio Nobel de Economia em 1996.<\/p>\n

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O modelo de valores privados, em que cada participante atribui seu pr\u00f3prio valor ao objeto leiloado, \u00e9 extremamente rico e se aplica bem a situa\u00e7\u00f5es em que o valor do objeto est\u00e1 intrinsecamente relacionado ao gosto do participante, como uma obra de arte que pode ser muito apreciada por um e nada apreciada por outro participante. Na dire\u00e7\u00e3o oposta encontra-se o modelo de valores comuns, em que todos os participantes atribuem o mesmo valor ao objeto, mas nenhum sabe ao certo que valor \u00e9 esse. Considere, por exemplo, o caso de um leil\u00e3o para a aquisi\u00e7\u00e3o de direitos de explora\u00e7\u00e3o de petr\u00f3leo em uma regi\u00e3o de um pa\u00eds que ainda n\u00e3o foi devidamente explorada. Como o petr\u00f3leo \u00e9 uma commodity, tem seu pre\u00e7o ditado pelo mercado internacional, de forma que o retorno da explora\u00e7\u00e3o ser\u00e1 o mesmo para qualquer agente vencedor do leil\u00e3o. A quest\u00e3o principal, nesse contexto, \u00e9 saber que quantidade de petr\u00f3leo existe no subsolo. Essa informa\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 perfeitamente dispon\u00edvel no momento do leil\u00e3o. O que cada participante tem \u00e9 uma estimativa aproximada, baseada em seus estudos geol\u00f3gicos, por exemplo, dessa quantidade. Dizemos, nesse caso, que cada jogador recebe um sinal (do ponto de vista estat\u00edstico) do verdadeiro valor dessa explora\u00e7\u00e3o, sendo que todos os sinais prov\u00eam da mesma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidades. Portanto, a melhor estimativa para o verdadeiro valor desse objeto \u00e9 a m\u00e9dia dos sinais recebidos por todos os participantes. No entanto, cada participante observa apenas seu pr\u00f3prio sinal. Portanto, se os participantes fizerem lances sim\u00e9tricos crescentes em seus sinais e um determinado participante vencer, isso significa que seu sinal estava acima das m\u00e9dias dos demais. Caso os participantes n\u00e3o levem em considera\u00e7\u00e3o esse aspecto, far\u00e3o lances demasiadamente elevados e, ao vencer, se arrepender\u00e3o de seus lances. Trata-se de um fen\u00f4meno conhecido como a \u201cmaldi\u00e7\u00e3o do vencedor\u201d. Robert Wilson contribuiu fortemente para a modelagem te\u00f3rica dos leil\u00f5es de valores comuns e o estudo da solu\u00e7\u00e3o para o problema da maldi\u00e7\u00e3o do vencedor (Wilson, 1969; 1977; 1992).<\/p>\n

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A maioria das situa\u00e7\u00f5es de leil\u00f5es que ocorrem no mundo real, no entanto, tem ao mesmo tempo caracter\u00edsticas de valores privados e de valores comuns. At\u00e9 mesmo os exemplos sugeridos acima. No caso de obras de arte, o comprador n\u00e3o apenas se preocupa com o prazer pessoal de observar uma obra, mas tamb\u00e9m, mesmo que possivelmente em menor grau, com o futuro valor de revenda dessa obra, um valor comum a todos os participantes. Analogamente, no caso dos direitos de explora\u00e7\u00e3o de petr\u00f3leo, cada um dos participantes tem uma estrutura de custo de explora\u00e7\u00e3o, associada, por exemplo, a sua estrutura pr\u00f3pria de capital, o que \u00e9 uma componente privada de custo. A forma mais geral de se modelar todas essas situa\u00e7\u00f5es foi introduzida em Milgrom & Weber (1982), formalizando o conceito matem\u00e1tico de \u201cvalores afiliados\u201d. Dentre os diferentes resultados encontrados nessa modelagem geral destaca-se a propriedade geral de que quanto maior for a informa\u00e7\u00e3o \u00e0 disposi\u00e7\u00e3o dos participantes, maior ser\u00e1 a receita esperada do leiloeiro. Trata-se de resultado importante que contraria a intui\u00e7\u00e3o de que o leiloeiro deve escolher estrategicamente o n\u00edvel de informa\u00e7\u00e3o a ser divulgado aos participantes de um leil\u00e3o.<\/p>\n

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Em suma, enquanto Vickers inaugurou a Teoria dos Leil\u00f5es introduzindo o modelo de valores privados, Robert Wilson foi instrumental na constru\u00e7\u00e3o do modelo de valores comuns enquanto Milgrom enriqueceu a teoria com o modelo de valores afiliados. No entanto, conforme explicou o professor Tommy Andersson[1]<\/a>, membro do comit\u00e9 do Pr\u00eamio Nobel em Economia, \u00e9 importante ressaltar que os professores Wilson e Milgrom t\u00eam uma gama de contribui\u00e7\u00f5es \u00e0 Teoria Econ\u00f4mica muito mais ampla que esses resultados aqui discutidos. Por exemplo, Robert Wilson \u00e9 um dos formuladores do conceito de equil\u00edbrio sequencial (Kreps & Wilson, 1982) bem como uma das principais refer\u00eancias em modelos de sinaliza\u00e7\u00e3o e reputa\u00e7\u00e3o (Kreps & Wilson, 1982a). Milgrom, por sua vez, tem extensiva contribui\u00e7\u00e3o em Teoria da Firma, tendo inclusive coautorado pesquisas com o Pr\u00eamio Nobel de Economia de 2016, Berg Holmstr\u00f6m (Holmstr\u00f6m & Milgrom, 1994) e at\u00e9 mesmo em Matching Theory (Hartfield & Milgrom, 2005).<\/p>\n

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Aplica\u00e7\u00e3o: Desenho de leil\u00f5es<\/strong><\/p>\n

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At\u00e9 o final dos anos 1980, as licen\u00e7as para o uso das ondas eletromagn\u00e9ticas para telecomunica\u00e7\u00f5es nos Estados Unidos eram atribu\u00eddas \u00a0por meio de um sistema denominado \u201cbeauty contest\u201d, ou \u201cconcurso de beleza\u201d, em que os concorrentes apresentavam suas propostas \u00e0 ag\u00eancia reguladora (o FCC: Federal Communications Commission), que ent\u00e3o avaliava qual proposta melhor representava o \u201cinteresse p\u00fablico\u201d e a ela outorgava a licen\u00e7a. Naturalmente, esse sistema gerava incentivos perversos ao lobby e \u00e0 tomada de decis\u00e3o baseada na influ\u00eancia de poderosos conglomerados de telecomunica\u00e7\u00f5es, tendo seus resultados frequentemente questionados na Justi\u00e7a pelos perdedores. Percebendo esse incentivo adverso, e vendo a demanda por outorgas aumentando significativamente nos anos 1980 com o surgimento da telefonia celular, optou-se, em 1983 pelo mecanismo mais simples das loterias, ou seja, a empresa que receberia o direito de uso de certa faixa de radiofrequ\u00eancia era escolhida de forma totalmente aleat\u00f3ria dentre as concorrentes. Esse novo mecanismo minimizou o problema do lobby e de reclama\u00e7\u00f5es judiciais, mas, por outro lado, trouxe consigo grande potencial de inefici\u00eancia, uma vez que a empresa selecionada muito provavelmente n\u00e3o seria a mais bem preparada para receber essa licen\u00e7a. Al\u00e9m disso, licen\u00e7as que geravam imenso volume de receitas recebiam a outorga praticamente gratuitamente[2]<\/a>.<\/p>\n

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Diante dessa realidade, e considerando a crescente press\u00e3o da d\u00edvida p\u00fablica americana, em 1993 o Congresso estadunidense autorizou a FCC a vender licen\u00e7as de telecomunica\u00e7\u00f5es por meio de leil\u00f5es competitivos. Licen\u00e7as de telecomunica\u00e7\u00f5es t\u00eam uma caracter\u00edstica especial que tomam qualquer mecanismo de venda extremamente complexo: a sinergia. A sinergia se refere ao fato de o valor da licen\u00e7a referente a uma \u00e1rea depende fortemente da rede que uma empresa consegue formar. Por exemplo, considerando os tamanhos e a interliga\u00e7\u00e3o entre os mercados de S\u00e3o Paulo e do Distrito Federal, uma licen\u00e7a para operar no DF vale muit\u00edssimo mais a uma empresa que consiga tamb\u00e9m a outorga para operar em S\u00e3o Paulo. Portanto, o mecanismo de leil\u00e3o a ser implementado, se buscar efici\u00eancia e receita para o governo, deve favorecer o aproveitamento das sinergias, que dependem de cada empresa participante.<\/p>\n

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Foi ent\u00e3o que o mundo real se voltou para os acad\u00eamicos de Teoria dos Jogos, tanto o FCC, que contratou o professor John McMillan, como as empresas interessadas, que contrataram um \u201cdream team\u201d de pesquisadores incluindo, dentre outros, Charles Plott, Jeremy Bulow, Barry Nalebuff, Preston McAfee, Robert Weber, David Porte, John Ledyard e, destacadamente, Robert Wilson e Paul Milgrom (McMillan, 1994).<\/p>\n

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Quando Milgrom foi contactado pela concorrente Pacific Bell, sua primeira rea\u00e7\u00e3o foi: \u201cEu sou apenas um economista te\u00f3rico! \u00a0Nada sei sobre isso!\u201d (Christopher, 2016). Apesar do choque inicial, Milgrom e Wilson aceitaram o desafio e de suas mentes brilhantes surgiu o desenho do leil\u00e3o simult\u00e2neo ascendente de m\u00faltiplas rodadas, o SAA (Simultaneous Ascending Auction: Milgrom, 2000). Nesse leil\u00e3o, em cada rodada todos os participantes podem dar lances simult\u00e2neos para qualquer uma das faixas de radiofrequ\u00eancia sendo leiloada. Existe uma regra de atividade para que um participante ainda continue com o direito de dar lances em um segmento, de forma que, se deixar de dar lances para esse segmento por um n\u00famero elevado de rodadas, o participante perde o direito de concorrer por esse segmento. Ademais, existe uma regra de aumento m\u00ednimo do valor dos lances entre duas rodadas consecutivas. O primeiro leil\u00e3o nesse formato ocorreu em julho de 1994, teve a dura\u00e7\u00e3o de 47 rodadas e gerou 617 milh\u00f5es de d\u00f3lares \u00e0 \u00e9poca com a venda das 10 licen\u00e7as oferecidas.<\/p>\n

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A partir de ent\u00e3o, o padr\u00e3o se consolidou e foi seguido, com devidos ajustes, tanto nos leil\u00f5es subsequentes nos Estados Unidos como em muitos outros pa\u00edses (Binmore & Klemperer, 2002). Mais recentemente, Milgrom foi novamente convocado para desenhar um leil\u00e3o ainda mais complexo, o \u201cLeil\u00e3o de Incentivos\u201d (Incentive Auction<\/em>) em que o governo comprou frequ\u00eancias de redes de TV e simultaneamente leiloou essas frequ\u00eancias para o uso da telecomunica\u00e7\u00e3o m\u00f3vel (Milgrom, 2019). O leil\u00e3o, que Milgrom descreveu com \u201c[..]the most excited thing I\u2019ve ever done\u201d (Christopher, 2016) foi realizado 29 de mar\u00e7o de 2016 a 30 de mar\u00e7o de 2017, \u00a0reposicionou 84 mega-hertz de radiofrequ\u00eancia e gerou 19,8 bilh\u00f5es de d\u00f3lares em receitas, sendo 7 bilh\u00f5es para o Tesouro americano (FCC, 2017)[3]<\/a>.<\/p>\n

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A nova revolu\u00e7\u00e3o tecnol\u00f3gica no mundo das telecomunica\u00e7\u00f5es j\u00e1 est\u00e1 colocada: trata-se do uso da tecnologia 5G, que permitir\u00e1 velocidades de comunica\u00e7\u00e3o de dados at\u00e9 pouco impens\u00e1veis ao alcance de todos. Segundo o Ministro das Comunica\u00e7\u00f5es F\u00e1bio Faria, o leil\u00e3o de frequ\u00eancia para a implanta\u00e7\u00e3o de 5G no Brasil acontecer\u00e1 \u201ccom certeza\u201d entre abril e maio de 2021[4]<\/a>. O ensinamento dos mestres Robert Wilson e Paul Milgrom nesses \u00faltimos anos ser\u00e1 de grande valia e seu aproveitamento far\u00e1 toda a diferen\u00e7a entre um mecanismo de sucesso que gerar\u00e1 bilh\u00f5es de reais aos cofres p\u00fablicos, ou um resultado p\u00edfio para o pa\u00eds.<\/p>\n

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Conclus\u00e3o<\/strong><\/p>\n

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A teoria dos leil\u00f5es \u00e9 uma das constru\u00e7\u00f5es mais coletivas da teoria econ\u00f4mica, tendo recebido a contribui\u00e7\u00e3o de grande n\u00famero de pesquisadores de primeir\u00edssimo n\u00edvel tanto no seu desenvolvimento te\u00f3rico, como nas suas fant\u00e1sticas aplica\u00e7\u00f5es. Por essa raz\u00e3o, pode se dizer que o Pr\u00eamio Nobel em Economia de 2020 foi dado a uma grande comunidade de pesquisadores ao redor do mundo. Nessa comunidade, no entanto, poucos conseguiram se fazer fortemente presentes nos primeiros desenvolvimentos da teoria e ao mesmo tempo em algumas de suas mais sofisticadas aplica\u00e7\u00f5es. Por encabe\u00e7arem essa restrita lista, o comit\u00ea do Pr\u00eamio Nobel de Economia foi muito feliz em agraciar o professor Robert Wilson e seu outrora orientando, o professor Paul Milgrom, com essa egr\u00e9gia distin\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

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Mauricio Bugarin<\/em><\/strong> \u00e9 professor do Departamento de Economia da Universidade de Bras\u00edlia<\/em><\/p>\n

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Refer\u00eancias<\/strong><\/p>\n

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Binmore, K., & Klemperer, P. (2002). The biggest auction ever: The sale of the British 3G telecom licences.\u00a0The Economic Journal<\/em>,\u00a0112<\/em>(478), C74-C96.<\/p>\n

 <\/p>\n

Carrasco, V. (2020). Nobel 2020: Paul Milgrom e Robert Wilson. Terra\u00e7o Econ\u00f4mico<\/em>, 10 de outubro.<\/p>\n

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Christopher, B. (2016). The spectrum auction: How economists saved the day.\u00a0Priceonomics, <\/em>19 de Agosto.<\/p>\n

 <\/p>\n

Federal Communications Commission-FCC (2017). Broadcast Incentive Auction and Post-Auction Transition. Ter\u00e7a-feira, 9 de mar\u00e7o de 2017.<\/p>\n

 <\/p>\n

Gale, D., & Shapley, L. S. (1962). College admissions and the stability of marriage.\u00a0The American Mathematical Monthly<\/em>,\u00a069<\/em>(1), 9-15.<\/p>\n

 <\/p>\n

Hatfield, J. W., & Milgrom, P. R. (2005). Matching with contracts.\u00a0American Economic Review<\/em>,\u00a095<\/em>(4), 913-935.<\/p>\n

 <\/p>\n

Holmstrom, B., & Milgrom, P. (1994). The firm as an incentive system.\u00a0The American Economic Review<\/em>, 972-991.<\/p>\n

 <\/p>\n

Kreps, D. M. & Wilson, R. (1982). Reputation and imperfect information.\u00a0Journal of economic theory<\/em>,\u00a027<\/em>(2), 253-279.<\/p>\n

 <\/p>\n

Kreps, D. M. & Wilson, R. (1982a). Sequential equilibria.\u00a0Econometrica: Journal of the Econometric Society<\/em>, 863-894.<\/p>\n

 <\/p>\n

McMillan, J. (1994). Selling spectrum rights.\u00a0Journal of Economic Perspectives<\/em>,\u00a08<\/em>(3), 145-162.<\/p>\n

 <\/p>\n

Milgrom, P. R., & Weber, R. J. (1982). A theory of auctions and competitive bidding.\u00a0Econometrica, 50<\/em>(5), 1089-1122.<\/p>\n

 <\/p>\n

Milgrom, P. (2019). Auction market design: Recent innovations.\u00a0Annual Review of Economics<\/em>,\u00a011<\/em>, 383-405.<\/p>\n

 <\/p>\n

Milgrom, P. (2000). Putting auction theory to work: The simultaneous ascending auction.\u00a0Journal of Political Economy<\/em>,\u00a0108<\/em>(2), 245-272.<\/p>\n

 <\/p>\n

Roth, A. E. & Sotomayor, M. (1990). Two-sided matching. A study in game theoretic modeling and analysis. Volume 18 of Econometric Society Monographs. Cambridge University Press, Cambridge.<\/p>\n

 <\/p>\n

Safire, W. (1995). The Greatest Auction Ever. New York Times<\/em>, Quinta-feira, 16 de mar\u00e7o de 1995, Se\u00e7\u00e3o A, p. 25.<\/p>\n

 <\/p>\n

Vickrey, W. (1961). Counterspeculation, auctions, and competitive sealed tenders.\u00a0The Journal of Finance<\/em>,\u00a016<\/em>(1), 8-37.<\/p>\n

 <\/p>\n

Wilson, R. (1969).\u00a0The structure of incentives for decentralization under uncertainty<\/em>. Editions du Centre national de la recherche scientifique.<\/p>\n

 <\/p>\n

Wilson, R. (1977). A Bidding Model of Perfect Competition.\u00a0The Review of Economic Studies,<\/em>\u00a044<\/em>(3), 511-518.<\/p>\n

 <\/p>\n

Wilson, R. (1992). Strategic analysis of auctions.\u00a0Handbook of Game Theory with Economic Applications, 1<\/em>, 227-279.<\/p>\n

[1]<\/a> https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZctoTG27Fhw<\/p>\n

[2]<\/a> Um caso Famoso foi do ator Ernest Borgnine, que chegou a ganhar uma licen\u00e7a de telefonia sem ter qualquer experi\u00eancia pr\u00e9via na \u00e1rea, tendo posteriormente vendido essa licen\u00e7a com grande lucro (Christopher, 2016).<\/p>\n

[3]<\/a> Veja Carrasco (2020) para maior detalhamento sobre o Leil\u00e3o de Incentivos.<\/p>\n

[4]<\/a> https:\/\/www.tecmundo.com.br\/mercado\/177591-leilao-5g-brasil-abril-maio-2021-diz-ministro.htm<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

O uso de modelos matem\u00e1ticos foi tradicionalmente visto com certo ceticismo entre muitos economistas, que tendem a v\u00ea-los como instrumentos \u00fateis para a descri\u00e7\u00e3o e o entendimento te\u00f3rico de fen\u00f4menos, mas de pouca relev\u00e2ncia no \u201cmundo real\u201d. <\/p>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-3346","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-outros"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3346","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/47"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3346"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3346\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3346"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3346"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brasil-economia-governo.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3346"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}